в правильной треугольной пирамиде SABC длина апоферы равна

10-11 класс

$\frac{ \sqrt{37} }{6}$ , а отношение бокового ребра к высоте пирамиды равно $\frac{ \sqrt{10} }{3}$ . Найти объем пирамиды.

Gubaidulina1979 04 апр. 2017 г., 19:20:22 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Zaaika

04 апр. 2017 г., 21:28:37 (7 лет назад)

Пусть ребро и высота равны соответственно x и y, по условию
$\frac{x}{y}= \frac{\sqrt{10}}{3}$
пусть z - сторона основания тогда радиус вписанной окружности будет равен
$r= \frac{\sqrt{3}z}{6}$
а апофему выразим через высоту и радиус
$y^2+ (\frac{\sqrt{3}z}{6})^2= \frac{37}{36}$

а центр вписанной окружности, совпадает с центром описанной окружности
r=2R , только в равностороннем треугольнике
отудого
$\sqrt{x^2-y^2}= \frac{\sqrt{3}z}{3}$

решаем систему их трех неизвестных
получаем
$z= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\
y=1\\
x= \frac{\sqrt{10}}{3} \\
V=\frac{SH}{3}\\
S=\frac{\sqrt{3}}{12}\\
V=\frac{\frac{\sqrt{3}}{12}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{36}
$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Veronikamaars / 01 апр. 2017 г., 21:54:42

Рещить 3 в степени n умножить на 2 в степени n

10-11 класс математика ответов 3

Lolnasyrova / 30 марта 2017 г., 2:18:13

Бочки горючего хвотает для работы одного двигателя на 7 ч, а другого - на 5 ч. Какая часть горючего останется от полной Боско после 2 ч работы первого

двигателя и 3 ч работы второго двигателя ?

10-11 класс математика ответов 1

Stasy1mouse / 27 марта 2017 г., 16:35:30

Объем бака , имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равен 810 кубических дм, высота 9 дм. Найдите площадь основания бака.

10-11 класс математика ответов 1

Madrid505 / 26 марта 2017 г., 18:48:49

вставь пропущенные числа так чтобы равенства были верными

(...+...)×...=63+72

(6+9)×...=36+...

10-11 класс математика ответов 2

Natalistrueva / 23 марта 2017 г., 14:20:51

помогите номер 221 пожалуйста

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

MalifNight / 24 авг. 2014 г., 4:51:59

в правильной треугольной пирамиде sabc с основанием abc сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 16. На ребре AC находиться точка D, на ребре AB

находиться точка Е, а на ребре AM-точка L. Известно что СD=BE=LM=4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E,D,L.
Подробный ответ.(пожалуйста побыстрей)

10-11 класс математика ответов 1

легкое / 04 февр. 2014 г., 15:27:42

Помогите, пожалуйста!!!Высота правильной треугольной пирамиды SABC и сторона основания равны 6 и 8 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым

ребром и плоскостью основания пирамиды.

10-11 класс математика ответов 1

леро4ка999 / 26 сент. 2014 г., 20:51:01

В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 6,точка М-середина ребра ВС, точка О-центр основания пирамиды, точка F

делит отрезок SO в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды.Найдите расстояние от точки А до прямой MF.

10-11 класс математика ответов 1

МаруськааааЯ / 12 апр. 2014 г., 23:55:36

Помогите СРОЧНО!!!в правильной треугольной пирамиде SABC точка P - середина ребра AB, S - вершина. известно что BC = 4 а

площадь боковой поверхности равна 24. Найдите длину отрезка SP

10-11 класс математика ответов 1

Rooommma / 22 апр. 2013 г., 18:07:43

1) Высота правильной четырехугольной призмы равна 12 см, а диагональ основания 10 см. Найдите: а) площадь полной поверхности призмы, б) обьем призмы.

2) В правильной треугольной пирамиде SABCD сторона основания равна 4 см, а боковое ребро равно 5 см. Найдите: а) площадь боковой поверхности пирамиды, б) обьем пирамиды.

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "в правильной треугольной пирамиде SABC длина апоферы равна", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.