Периметр прямоугольника равен 20 см . Найдите его стороны , если известно , что площадь прямоугольника 24 см в квадрате

+ 0 -

Bellabella2012bella

11 нояб. 2013 г., 13:15:14 (10 лет назад)

Если стороны прямоугольника а и b, то имеем систему уравнений:
2(a+b)=20
ab=24
Выразим а из первого уравнения.
2(a+b)=20
a+b=10
a=10-b
Подставим во второе.
b(10-b)=24
-b²+10b-24=0
b²-10b+24=0
По теореме Виета, корни данного уравнения b₁=4 и b₂=6.
Корню b₁=4 соответствует значение а₁=6 (а=10-b); корню же b₂=6 соответствует значение а₂=4.
Следовательно, стороны данного прямоугольника - 4 см и 6 см.

Данная задача, в принципе, с ходу решается подбором (причем именно тем, которым мы занимались используя теорему Виета). Но такое вот решение используется для общего случая.

+ 0 -

Oksana2132

11 нояб. 2013 г., 15:54:37 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Milashka888

11 нояб. 2013 г., 18:15:39 (10 лет назад)

а=4 ; б=6

+ 0 -

Protypro

11 нояб. 2013 г., 20:28:46 (10 лет назад)

Комментарий удален

+ 0 -

Гулюшка

11 нояб. 2013 г., 21:45:22 (10 лет назад)

если а=4;б=6, то периметр= 2(4+6)=20; а площадь = 4*6=24