Диагонали ромба относятся как 3:4,а его периметр равен 6м.Вычислите длины диагоналей ромба.

+ 0 -

Repmvbyf2012

30 нояб. 2014 г., 20:22:36 (9 лет назад)

P=6м, У ромба все стороны равны, тогда P=4a, a=6/4=1.5 м ;
d1/d2=3/4
4d1=3d2, Постройте ромб и увидите, что он состоит из 4 прямоугольных треугольников, рассмотрим один из них. Один катет будет являтся (d1:2), тогда другой (d2:2).
Выразим d1 по т. Пифагора d1:2=√(a²-(d2/2)²)
Соответственно d1=2√(a²-(d2/2)²)
Подставим, 4*2√(a²-d2²/4)=3d2
8√(a²-d2²/4)=3d2
Возведем обе части в квадрат
64(a²-d2²/4)=9d2²
64a²-16d2²=9d2²
64a²=25d2²
Подставим а=1,5, тогда 64*2.25=25d2²
144=25d2²
d2²=144/25
d2=+- 12/5
d2=+-2.4
d2=2.4, тогда d1=(3*2.4)/4=1.8
Ответ: 2.4 ; 1.8.
Надеюсь все понятно и правильно.