помогите, пожалуйста!!!

+ 0 -

логот

23 окт. 2014 г., 3:02:35 (9 лет назад)

y=(6-x)√x
Находим первую производную функции по формуле для производной призведения

Функция имеет экстремум в точках, где первая производная обращается в 0.

Область допустимых значений аргумента x>0, поскольку под знаком квадратного корня могут находиться только неотрицательные значения, а значение х=0 не допускается, поскольку оно обращает знаменатель дроби в ноль.
Домножим обе части уравнения на √х  и получим -2x+6-x=0 или -3х=-6, откуда х=2, а значение функции в этой точке равно 4√2 ≈ 5.657
Чтобы определить, максимум или минимум функции у достигается в точке х=2 и вычислим значения функции справа и слева от значения х=2.
При х=1 получаем у=5, а при х=4 получаем у=4. Оба вычисленных значения меньше, чем в точке экстремума, поэтому при х=2 функция имеет максимум.