сервис вопросов и ответовВ тюрьме 500 камер, пронумерованных натуральными числами от 1 до 500. Безумный надзиратель за ночь совершает 500 обходов следующим образом: в первый обход
5-9 класс|
|
он открывает все камеры, во второй — закрывает каждую вторую, в третий — поворачивает ключ в замке каждой третьей камеры, открывая её, если она была закрыта и закрывая, если была открыта. Действуя аналогично, он заканчивает 500 обходом, поворачивая ключ в каждой 500 камере. Сколько камер осталось открытыми после завершения им всех обходов?
Katyavolkova00
05 июня 2014 г., 20:35:32 (9 лет назад)
Крис094
05 июня 2014 г., 23:15:48 (9 лет назад)
Камера останется открытой, если ключ в ее замке повернули нечетное число раз. Поскольку на шаге номер i надзиратель поворачивает ключ в замке тех камер, номер которых делится на i, это равносильно тому, что у номера этой камеры нечетное количество натуральных делителей.
Далее, если число N делится на А, то N также делится и на (N/A), то есть делители любого натурального числа образуют пары, и у большинства чисел четное число делителей. Единственный случай, когда количество делителей нечетно - это когда в одной из пар два делителя равны, и должны считаться один раз. А раз A=N/A, то N является полным квадратом.
Поэтому открытыми останутся камеры с номерами 1, 4, 9, 16... 484, всего 22 камеры
Ответить
Другие вопросы из категории
Упростите выражение и найдите его значение.
1. 2(0,3в+5)+1,4в при в=4
2. 6(а+1,5)-2,8а при а=1,5
3. 4(в+0,8)+1,7в при в=2,3
Читайте также
Найдите наименьшее натуральное число такое ,
что суммы идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9.
1. Сколько чисел в натуральном ряду от 1 до 60 (включительно)?
2. Сколько чисел в натуральном ряду от 17 до 98 (вкл)?
3. Сколько четных чисел между числами 32 и 164?
4. Сколько нечетных чисел между числами 46 и 101?
5. Найдите такое двузначное число, сумма цифр которого: а) в 2 раза меньше самого числа; б) в 3 раза меньше самого числа; в) в 4 раза меньше самого числа.
Натуральные числа от 1 до 2013 написаны подряд в строчку, образуя новое натуральное число n=1234...20122013. Является ли n квадратом какого-либо
натурального числа?
5.Все натуральные числа от 1 до 1000 выписали в следующем порядке. Сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем
(также в порядке возрастания) — числа, сумма цифр которых равна 2, потом — числа, сумма цифр которых равна 3, и т. д.. На каком месте оказалось число 996?
Ответ Решение
6.Клетчатая доска 8×8 выложена плитками домино 1×2. Докажите, что какие-то две из них образуют квадрат из четырёх клеток.
Решение
7.Натуральное число можно умножать на два и произвольным образом переставлять в нём цифры (запрещается лишь ставить ноль на первое место). Можно ли превратить число 1 в число 631 с помощью таких операций?
Ответ Решение
8.При дворе принца Лимона служили герцоги, графы и бароны. В начале правления принца придворных было 2012, но каждый один из них убивал другого на дуэли, причем герцоги убивали только графов, графы — только баронов, а бароны — только герцогов. При этом никто не выиграл дуэль дважды. В конце концов остался в живых лишь барон Апельсин. Какой титул был у первого погибшего придворного?
Ответ Решение
Найдите наименьшее натуральное число такое ,
что суммы идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9. Почему объясните?
Вы находитесь на странице вопроса "В тюрьме 500 камер, пронумерованных натуральными числами от 1 до 500. Безумный надзиратель за ночь совершает 500 обходов следующим образом: в первый обход", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.