Найдите ПОЖАЛУЙСТА общее решение дифференцированного уравнения x^2 dx=3y^2dy
10-11 класс
|
ЭТО ПРИМЕР КАК РЕШИТЬ!!!
xy'-3y=(x^4)*(e^x)
y'-3y/x=(x^3)*(e^x) // поделили на x, x=0 не является решением
1) рассматриваем "однородное" уравнение
y'-(3/x)*y=0
dy/dx=3y/x //переходим к дифференциальной записи
dy/y=3dx/x //поделили на y и x
// интегрируем и получаем
ln|y| = 3ln(|x|*C)
y (частное) = C*x^3 // получили частное решение дифференциального уравнения
2) а теперь начинаем работу непосредственно с постоянной
y=C(x)*x^3
y' = C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) // посчитали производную
// подставим в исходное
C'(x)(x^3) + 3*(x^2)*C(x) - (3/x)*C(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
// привели подобные, получили:
C'(x)*(x^3) = (x^3)*e^x
C'(x) = e^x // поделили на x^3
// берем интеграл
C(x) = e^x + C1
// решение нашего уравнения:
y = (e^x + C1)*x^3
// теперь вспоминаем о задаче Коши. Подставляем:
4 = (e^2 + C1)*2^3
C1 = 1/2 - e^2
// Окончательный ответ:
y = (e^x +1/2 - e^2 )*x^3
Другие вопросы из категории
подскажет причем черные кролики?
печива.скилькі пакетів борошна залишилося?
Читайте также
№2. Найти частное решение дифференциального уравнения:
y'=2x+1, если x=3, y=7.
№3. Найти частное решение дифференциального уравнения:
dy = dx , если x=1, y=3.
2x+1 y²+3
№4. Найти общее решение дифференциального уравнения:
·y'=x(1+)
№5. Найти общее решение дифференциального уравнения:
(1+y)dx+(1+x)dy=0
решите уравнения 1)корень из x+5 +1=x
2)корень из x+3 +корень из 3x-2=7
3) корень из 3x+4 + корень x-4 =2 корня из x
y''+7y'+10y=4sin2x