Помогите пожалуйста , заранее спасибо !

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Cros20 16 мая 2014 г., 1:02:39 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Margaryan2001

16 мая 2014 г., 3:33:09 (10 лет назад)

$\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\left(3x^2-2\right)^5xdx\\----------------\\\int\left(3x^2-2\right)^5xdx\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}3x^2-2=t\\6xdx=dt\\xdx=\frac{1}{6}dt\end{array}\right|\Rightarrow\int t^5\cdot\frac{1}{6}dt=\frac{1}{6}\int t^5dt\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}t^6=\frac{1}{36}t^6=\frac{1}{36}(3x^2-2)^6$

$\int\limits_0^\frac{\pi}{2}\left(3x^2-2\right)^5xdx=\left\frac{1}{36}(3x^2-2)^6\right]^\frac{\pi}{2}_0=\frac{1}{36}(3\cdot\left(\frac{\pi}{2}\right)^2-2)^6-\frac{1}{36}(3\cdot0-2)^6\\\\=\frac{1}{36}\left(3\cdot\frac{\pi^2}{4}-2\right)^6-\frac{1}{36}\cdot(-2)^6=\frac{1}{36}\left(\frac{3\pi^2}{4}-2\right)^6-\frac{1}{36}\cdot64\\\\=\frac{1}{36}\left(\frac{3\pi^2}{4}-2\right)^6-\frac{16}{9}$

=============================================================

$\int\limits_0^\frac{\pi}{6}e^{cosx}sinxdx\\\\\int e^{cosx}sinxdx\Rightarrow \left|\begin{array}{ccc}cosx=t\\-sinxdx=dt\\sinxdx=-dt\end{array}\right|\Rightarrow-\int e^tdt=-e^t=-e^{cosx}\\-----------------------------\\\\\int\limits_0^\frac{\pi}{6}e^{cosx}sinxdx=\left-e^{cosx}\right]^\frac{\pi}{6}_0=-e^{cos\frac{\pi}{6}}-\left(-e^{cos0}\right)=-e^\frac{\sqrt3}{2}+e^1\\=e-e^\frac{\sqrt3}{2}$