Какое количество натуральных чисел a обладает следующим свойством: “Наименьшее общее кратное чисел 24, 1500 и a равняется 27000”?
10-11 класс
|
НОК(24,1500)=3000. 3000*9=27000. Заметим, что числа 24 и 1500 делятся на 3, но не делятся на 9. Тогда число a должно делиться на 27, но не на 81, так как 27000 делится на 27, но не делится на 81. Кроме того, a имеет только простые делители 2, 3, 5, так как других у числа 27000 нет. При этом а не делится на 16 и не делится на 625, так как аналогичным свойством обладает число 27000. Тогда из двух групп чисел (1,2,4,8) и (1,5,25,125) можно 16 способами выбрать 2 числа (если мы выбираем 1, то число не делится на 2 или 5, если выбираем 4, то число делится на 4, но не делится на 8 и т.п.), так, что перемножив их, а также число 27, получим нужное нам a. Таким образом, ответ 16.
Если решение непонятно, или в нем есть ошибка, напишите в личку.
Другие вопросы из категории
за тетради чем за карандаши вычислите значение полученного выражения при т=6 n=32
выполнен за 16 дней. Если число рабочих увеличить ещё на шесть человек, а рабочий день — ещё на один час, то этот заказ был бы выполнен за 10 дней. Сколько рабочих было в бригаде ?
Сколько рублей сдачи она должна получить с 200 рублей?
Читайте также
2) Найдите сумму наименьшего общего кратного 21 и 35 с их наибольшим общим делителем.
3)Сколько существует натуральных чисел, удволетваряющих двойному неравенству
5<х<98, делителем которых является 12?
2) Назовите несколько общих кратных чисел 5 и 4 расскажите,как можно найти их наименьшее общее кратное.
n четных натуральных чисел
1) 55 3) 53
2) 54 4) 56
2. Последовательность задана формулой Cn = - 4n² + 6. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? (Решение расписать).
1) - 9 3) - 11
2) - 8 4) - 10