Дослідити да побудувати графік функції:

10-11 класс

Исследовать и построить график функции:
1.Область визнаачення функции
2.точки сечения з осями
3.Найти знаки функции
4.Парность непарность
5.Периодичность
6.Асимптоты
7.Монотонность функции и екстрему
8.Опуклость и вгнутость
9.Неперервность
10.построить график

Прикрепленные изображения

KrisMiya 14 нояб. 2014 г., 20:01:49 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Иришка01011999

14 нояб. 2014 г., 22:51:42 (9 лет назад)

1) X∈(-бесконечность;1)∨(1; +бесконечность)
Y∈(-бесконечность; +бесконечность)

2) y=0 => $\frac{ x^{3} }{2 (x-1)^{2} }=0 => x^{3}=0 => x=0$
точка пересечения с осями (0;0)

0
3) ------|-------|-------|-------|-------|-
- +

4) функция не симметрична => непарная
5) функция не содержит тригонометрических функций => не периодична

6) асимпота х=1 (т.к. при х=1 знаменатель становится 0)
наклонные асимптоты [ $k= \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \infty} \frac{x^3}{2x(x-1)^2}= \frac{1}{2} \\ \\ 
b= \lim_{x \to \infty} (f(x)-kx)= \lim_{x \to \infty} (\frac{x^3}{2(x-1)^2}- \frac{1}{2}x) =+\infty$
формула наклонной $y= \frac{1}{2}x$

7-9) нужно производны считать, не хочу забивать голову

10) график прикрепил. Синий - сам график, Красный - асимптоты, по поводу наклонной сомневаюсь, т.к. пересекает график, по при бесконечности - график стремиться будет к наклонной ...