сервис вопросов и ответовЧетверых людей разбили на пары. Оказалась, что одна пара в сумме старше второй пары
5-9 класс|
|
на 15 лет. Тогда этих же людей разбили на пары иначе. Может ли получиться так, что
одна полученная пара будет младше другой пары ровно на 8 лет?
Zarinaun
30 марта 2015 г., 19:26:48 (9 лет назад)
Selena30
30 марта 2015 г., 20:34:27 (9 лет назад)
Рассмотрим первое разбиение на пары. Т.к. разность в возрасте пар нечетна, то суммарные возрасты пар имеют разную четность. Т.е. общий возраст пар (всех четырех людей) нечетный.
Рассмотрим второе разбиение на пары. Если разность в возрасте пар четна, то суммарные возрасты пар имеют одинаковую четность. Значит, общий возраст пар (всех четырех людей) четный.
Но общий возраст не может быть одновременно четным и нечетным. Противоречие.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Три целых числа , и удовлетворяют уравнению . Доказать, что одно из них четное.
(Московские олимпиады)
Доказательство.
Пусть , , - нечетные целые числа, удовлетворяющие уравнению:
.
Пусть , , .
Тогда
,
,
.
Слева четное число, а справа – нечетное. Противоречие. Значит, одно из чисел , , должно быть четным.
Ответить
Другие вопросы из категории
При игре в нарды используют 2 игральных кубика. Число ходов которые делают участник игры, определяется сложением цыфр на 2-х выпавших игральных кубиков,
А если выпадет "дубль" (1+1, 2+2, 3+3, 4+4, 5+5, 6+6), то число ходов удваиваеться. Вы бросаете кубики и вычисляете,сколько ходов вам пристоит сделать. события состоят в следующем :
а) вы должны сделать 1 ход;
б) вы должны сделать 7 ходов;
в) вы должны сделать 24 хода
г) вы должны сделать 13 ходов
Читайте также
У Алдара Косе имеются желтые,красные и белые колпаки,серые,синие и черные халаты,одна пара сапог и одна пара ботинок.Сколькими вариантами Алдар Косе может
разнообразить свою одежду?
У Алдара Косе имеются желтые,красные и синие колпаки,серые,синие и черные халаты,одна пара сапог и одна пара ботинок. сколькими вариантами Алдар Косе
может разнообразить свою одежду?
У Алдара Косе имеются желтые, красные и белые колпаки, серые, синие и черные халаты, одна пара сапог и одна пара ботинок. Сколькими вариантами Алдар
Косе может разнообразить свою одежду?
Вы находитесь на странице вопроса "Четверых людей разбили на пары. Оказалась, что одна пара в сумме старше второй пары", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.