площа двох прямокутників 90 см кв кожний одна сторона першого більша на 8 см, а друга на 4 см менша ніж у другого, знайти сторони прямокутників

+ 0 -

фёдор11

15 авг. 2013 г., 9:07:42 (10 лет назад)

Пусть х - большая сторона 1-го прямоугольника, у - меньшая сторона 1-го прямоугольника, тогда (х-8) - большая сторона 2-го прямоугольника, (у +4) - меньшая сторона 2-го прямоугольника.

Составляем уравнения:

х·у = 90                (1)

(х-8)·(у +4) = 90    (2)

Из (1) у = 90/х      (3)

Преобразуем (2)

х·у - 8у +4х -32 = 90

х·у - 8у +4х - 122 = 0   (4)

Подставим  (1) и (3) в (4)

90 - 8·90/х + 4х - 122 = 0 

-720/х + 4х - 32 = 0

-720 + 4х² -32х = 0

х² - 8х - 180 = 0

D = 64 + 720 = 784

√D = 28

x₁ = (8 - 28):2 = -10 (длина стороны не может быть отрицательной)

х₂ = (8 + 28):2 = 18(см) - большая сторона 1-го прямоугольника

у = 90:18 = 5(см)  - меньшая сторона 1-го прямоугольника

х - 8 = 18 - 8 = 10(см) - большая сторона 2-го прямоугольника

у + 4 = 5 + 4 = 9(см) - меньшая сторона 2-го прямоугольника