найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=sinx на отрезке [п/4; 5п/4]

10-11 класс

Sokolovaolly 07 апр. 2015 г., 11:07:07 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tanyatagieva

07 апр. 2015 г., 12:16:39 (9 лет назад)

Вспомним единичную окружность, на которой определяются тригонометрические функции. Sin(x) измеряется по вертикальной оси.

Теперь осталось найти точки п/4 и 5п/4. Если угол в п радиан стягивает дугу в половину окружности, то п/4 будет стягивать четверть от половины. Очевидно, в наших координатах это будет такая точка на окружности, которая будет биссектрисой I четверти.

5п/4=п+п/4 - эта точка диаметрально противоположна точке п/4, потому что расположена как раз на п радиан дальше. Положительное направление обхода окружности у нас против часовой стрелки. Теперь мы можем отметить точки и оценить значение синуса в них.

$y_{min}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ и $y_{max}=\frac{\sqrt{2}}{2}$