математика

Образующая конуса равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объем конуса.

10-11 класс

89080241008d 15 февр. 2014 г., 19:54:35 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nastyhha55

15 февр. 2014 г., 22:28:21 (10 лет назад)

Рассмотрим сечение конуса через вершину, перпендикулярное основанию.
Получится равнобедренный треугольник с углами у основания по 45 градусов и равными боковыми сторонами по 8 см.
Так как два угла треугольника-сечения известны (по 45), то можно посчитать оставшийся угол = 180 - 45 - 45 = 90. Следовательно, треугольник прямоугольный.
Диаметр (или 2 радиуса) основания конуса будет равен основанию прямоугольника (то есть неизвестной пока стороне. По совместительству, эта сторона будет являться гипотенузой.
По теореме Пифагора, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. То есть $\sqrt{ 8^{2} + 8^{2} } = \sqrt {64 + 64} = \sqrt{128} = 8 \sqrt{2}$
Мы нашли гипотенузу сечения, а следовательно и диаметр конуса.
Диаметр = 2 радиусам. Т.е. радиус = $4 \sqrt{2}$

Формула объёма конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$

Осталось найти высоту.

Из вершины треугольника-сечения опустим высоту. Она попадёт прямо на середину его основания, т.е. поделит его пополам. Эта высота образует прямоугольный треугольник, где высота и радиус конуса будут катетами, а образующая конуса - гипотенузой.

Найдём по теореме Пифагора высоту:
$h = \sqrt{8^{2} - (4\sqrt{2})^{2}} = \sqrt{64 - 32} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$

Подставляем в формулу объёма конуса всё найденное:

$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} h = \frac{ \pi * (4 \sqrt{2})^2* 4 \sqrt{2} }{3} = \frac{ \pi *128 \sqrt{2} }{3}$

Если у вас $\pi$ приравнивается к 3, то тройки сократятся и сотанется только $128 \sqrt{2}$ .

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Elena2418 / 15 февр. 2014 г., 8:14:35

миша всадил топор в колоду и неможет вытащить. напиши пословицу каторая ему поможет

10-11 класс математика ответов 1

Maks3798 / 12 февр. 2014 г., 20:35:02

выполните вычитание:

1-3/4
2-5/6
9-11/12
7-1 7/8
5- 2 2/5
6-5 5/8
8 3/11-4
5 7/15- 3/20

10-11 класс математика ответов 1

Yasinovskaya / 11 февр. 2014 г., 22:18:28

решите уравнение 12x-1l=3

10-11 класс математика ответов 1

Bakhaabylkasym / 11 февр. 2014 г., 3:49:11

Помогите упростить: 2sin^23x-7sin3x-4=0

10-11 класс математика ответов 2

Anutka06111 / 10 февр. 2014 г., 23:32:27

Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса??!

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

SAliyeva / 27 мая 2014 г., 17:26:44

стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 24 см и 10 см ,а его диагональ образует с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите боковые

ребро параллелепипеда

10-11 класс математика ответов 1

Aynazik20 / 23 апр. 2014 г., 18:52:25

Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол 45°, а диагональ боковой грани —- угол 60°. Высота прямоугольного

параллелепипеда равна 8 см. Найдите его объем.

10-11 класс математика ответов 1

Olhgasuslina / 28 июня 2014 г., 18:57:57

Радиусы оснований усеченного конуса 10 см и 16 см а образующая наклонена к плоскости основания по углом 45 градусов найдите обьем данного усеченного конуса

10-11 класс математика ответов 1

Nekna78 / 16 дек. 2013 г., 14:41:09

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см.Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите высоту

пирамиды.Пожалуйста,помогите реншить задачу,очень срочно нужно!!!*

10-11 класс математика ответов 1

Malenkaya19 / 17 дек. 2013 г., 13:11:41

задача 1).В основании наклонной призмы лежит равнобедренный треугольник с основанием 10 см и высотой к этому основанию 6 см. Боковое ребро призмы

составляет с плоскостью основания угол 45°. Объем призмы равен 90 см3. Найдите длину бокового ребра призмы.
задача 2)

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Образующая конуса равна 8 см и составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объем конуса.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.