Сума цифр двоцифрового числа дорівнює 12. Якщо число збільшити на 18, то отримаємо число, записане тими самими цифрами в зворотньому порядку. Треба

+ 0 -

Vladatoma

19 мая 2013 г., 7:05:03 (10 лет назад)

Обозначим наше число через ab. Тогда по условию:

a + b = 12 <=> b = 12 - a ab + 18 = ba

Отсюда получим, что b = 12 - a и либо [b + 8 = a и a + 1 = b] (1) , либо [b + 8 = 10 + a и a + 1 + 1 = b] (2).

(1) соответствует сложению ab + 18 без переноса из младшего разряда, а (2) - с переносом.

Рассмотрим варианты (1) и (2):

(1) b = 12 - a, b + 8 = a, a + 1 = b => b = 12 - a, 12 - a + 8 = a (*), a + 1 = b => Согласно (*): 2a = 20, т.е. a = 10. Но a - цифра и, следовательно, a < 10. противоречие. В этом случае решений нет.

(2) b = 12 - a, b + 8 = 10 + a, a + 2 = b => b = 12 - a, 12 - a + 8 = 10 + a (**), a + 2 = b => Согласно (**): 2a = 10, т.е. a = 5 => b = 12 -a = 12 - 5 = 7. Т.е. a=5, b=7.

Проверим решение a=5, b=7 на соответствие условию задачи. Действительно 5 + 7 = 12 и 57 + 18 = 75.

Следовательно, наше число ab = 57.