Привет, мне нужна помощь
5-9 класс
|
2^(xx+|x|)*3^(-|x|)<=1
2^(x²+|x|)*3^(-|x|)<=1.
Раскроем модуль по известному правилу:
1) |x|=x, если x>=0,
2) |x|=-x, если x<0.
1) Рассмотрим первый случай, если x>=0.
2^(x²+x)*3^(-x) <= 1,
Далее преобразуем выражение:
2^(x²+x) <= 1/(3^(-x)),
2^(x²+x) <= 3^(x),
Теперь возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию 2 и
преобразуем.
log₂2^(x²+x) <= log₂3^(x),
(x²+x)*log₂2 <= x*log₂3,
x²+x <= x*log₂3,
x²+x-x*log₂3 <= 0,
x*(x+1-log₂3) <= 0. (1)
Решаем неравенство (1) методом интервалов.
x*(x+1-log₂3) = 0,
x=0 или x+1-log₂3=0,
x=log₂3-1. Т.к. log₂3>1, то log₂3-1>0.
Рисуем числовую прямую и обозначаем на ней найденные корни.
____+____._______-________.____+_____>
0 (log₂3-1)
Согласно неравенству (1) нас удовлетворяет промежуток [0;(log₂3-1)].
Решение [0;(log₂3-1)]. (2)
2) Рассмотрим первый случай, если x<0.
2^(x²-x)*3^(x) <= 1,
2^(x²-x) <= 1/(3^(x)),
2^(x²-x) <= 3^(-x),
Теперь возьмем от обеих частей неравенства логарифм по основанию 2 и
преобразуем.
log₂2^(x²-x) <= log₂3^(-x),
(x²-x)*log₂2 <= (-x)*log₂3,
x²-x+x*log₂3 <= 0,
x*(x-1+log₂3) <= 0. (3)
Решаем неравенство (3) методом интервалов.
x*(x-1+log₂3) = 0,
x=0 или x-1+log₂3=0,
x=1-log₂3. Т.к. log₂3>1, то 1-log₂3<0.
Рисуем числовую прямую и обозначаем на ней найденные корни.
____+____._______-________.____+_____>
(1-log₂3) 0
Согласно неравенству (3) нас удовлетворяет промежуток .
Решение (4).
Т.к. ноль включается в промежуток (2) и в промежуток (4), то можно объединить промежутки.
Тогда, получаем окончательный ответ:
[(1-log₂3);(log₂3-1)],
или визуально более удобно
[-(log₂3-1);(log₂3-1)].
Другие вопросы из категории
Читайте также
Ребят это К/Р , мне нужна хорошая оценка СПАСАЙТЕ !
Мне нужно решение номеров 6 и 7.
Заранее-спасибо!))
нам нужно подробности, а не коротко писать
нужно вставить предлоги в предложения
Важно задание где нужно сократить дробь)
А если захотите то и под буквами а;б;г;д
Буду признателен