Найдите сумму 10 первых членов возрастающей прогрессии, если третий ее член больше второго на 6, а пятый больше третьего на 36
10-11 класс
|
третий член прогрессии:
b3=b1*q^2
второй:
b2=b1*q
b3-b1=b1*q^2-b1*q=b1*q(q-1)=6 (1)
b5=b1*q^4
b5-b3=b1*q^2(q^2-1)=36 (2)
поделим 2 на 1
6=q*(q+1) |q^2-1=(q-1)*(q+1)
q^2+q-6=0
q=-3;2 (по теореме Виета)
т.к сказано что возрастающая,то q>0 т.е=2
подставив q=2 в первое найдём b1:
b1*2*(2-1)=6
b1=3
тогда по формуле суммы получаем:
S=b1*(q^n-1)/(q-1)
n=10
S=3*(2^9)/1=1536
Ответ 1536.
в условии случайно не сказано какая прогрессия?
геометрическая
Другие вопросы из категории
Читайте также
представляют собой три последовательных члена геометрической прогрессии. Найти первый член арифметической прогрессии, если известно, что он меньше 50.
более одного раза. Сколько человек может быть в такой компании, если каждый ее член был хотя бы раз на сборе?
17-ого членов арифметической прогрессии равно 10, то чему равно сумма 1-ого, 15-ого и 29-ого членов?
3.3. в арифметической прогрессии сумма 3-ого, 7-ого, 14-ого и 18-ого членов равна 10. сумма первых 20 членов прогрессии равна?
4.1. арифметическая прогрессия содержит 10 членов. сумма членов, стоящих на чётных мечтах, равна 50, а на нечётных местах 35. 1-й член прогресси равен?
1) Вычислите сумму 12 членов возрастающей арифметической прогрессии, первый член которой равен -3, а произведение третьего и седьмого членов равно 24.
2) Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии, если сумма членов с номерами 6,9,12 и 15 равна 20.
с подробным решением если можно)