помогите! дали д/з с подвохом. :с

10-11 класс

1. придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него - целые числа?
2. найдите сумму: 100^2-99^2+98^2-97$2+...+2^2-1^2.
3. встретились несколько друзей. Каждый из них обменялся рукопожатием с каждым, кроме Федота Бурчеева, который, будучи не в духе, некоторым пожал руку, а некоторым - нет.
6. был квадратный трёхчлен х^2+10x+12. За один ход разрешается менять на единицу свободный член или коэффициент при х. После нескольких таких операций получили трехчлен х^2+12x+10. Докажите, что в некоторый момент был трехчлен с целым корнем.

Tuqaykuliyeva40 30 авг. 2014 г., 22:22:37 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Anna20006

31 авг. 2014 г., 0:43:01 (9 лет назад)

1. Это число 33,(3).
2. Применим формулу разность квадратов:
$100^2-99^2+98^2-97^2+\ldots+2^2-1^2=\\=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+\ldots+(2+1)(2-1)=\\=199+195+\ldots+3$
Это арифметическая прогрессия из 50 членов с шагом -4
$a_1=199,\;d=-4,\;a_{50}=3\\S_{50}=\frac{a_1+a_{50}}2\cdot n=\frac{199+3}2\cdot50=101\cdot50=5050$
3. Пусть всего x друзей, не считая Федота. Они совершили $\frac{x(x-1)}2$ рукопожатий. По условию
$\frac{x(x-1)}2<197\\x^2-x<394\\x^2-x-394<0\\x^2-x-394=0\\D=1577\approx(39,7)^2\\x_1=20,35\\x_2=-19,35\;-\;HE\;nogx.$
x - натуральное число, поэтому
$x\leq20$
Если друзей не считая Федота было 20, то ими было совершено 20*(20-1)/2 = 190 рукопожатий. Федот пожал руку 197-190 = 7 раз.
Если их было 19, то рукопожатий было 19*(19-1)/2 = 171. Выходит, что Федот пожал руку 197-171 = 26 раз. Не подходит.
При x<19 Федот будет жать всё больше и больше рук.
Ответ: он пожал 7 рук.

6. Пусть в данный момент коэффициент при x равен p, а свободный член равен q. Дискриминант равен $p^2-4q$ . Для того, чтобы корень уравнения был целым числом нужно, чтобы дискриминант был равен квадрату целого числа. По условию задачи $p^2$ может быть равно 100, 121 или 144, 4q может быть равно 40, 44 или 48. Из всех вариантов дискриминант будет квадратом целого числа при $p=11,\;q=10$ и при $p=12,\;q=11$
По теореме Виета
$\begin{cases}x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q\end{cases}$
Очевидно, что если при целых p и q один корень целый, то и второй должен быть целым. В таком случае равенство $x_1x_2=11$ выполняться не будет.
Значит, p = 11, q = 10.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Badaelita / 30 авг. 2014 г., 19:15:30

В Страховой компании имеется 500 клиентов. Каждый из них, страхуясь от несчастного случая, вносит 100 рублей. Вероятность несчастного случая 0,05, а

страховая сумма, выплачиваемая пострадавшему, составляет 1000 рублей. Какова вероятность того, что страховая фирма потерпит убыток. (т.е. выплата превысит 50000)?

10-11 класс математика ответов 1

Lik52 / 24 авг. 2014 г., 15:55:50

1.Одна стрекоза летела со скоростью, 12 метр. в сек, вторая 10 метров в сек. Сейчас расстояние между ними 6 метров. За сколько одна догонит другую.?

2.Собака стала догонять хозяина когда расстояние между ними было 400 метром. собака бежала со скоростью - 150ментр. в мин. а хозяин со скоростью 70метров в мин. Через сколько собака догнала хозяина ?

10-11 класс математика ответов 1

Elena1903 / 24 авг. 2014 г., 6:39:44

Самолет Москва-Владивосток отправляется в 18:40( время московское), а прибывает в 10:25 на следующий день( время владивостокское). Сколько часов самолет на

ходится в пути, учитывая, что смещение времени во Владивостоке относительно Москвы составляет +7 часов

10-11 класс математика ответов 1

JlapeHbbe3qpaHTa3uu / 22 авг. 2014 г., 14:36:54

в партии из 30 лампочек оказалось 4 бракованных, Какова вероятность того, что взятые наугад 5 лампочек окажутся стандартными?

10-11 класс математика ответов 2

Klishinpasha / 17 авг. 2014 г., 11:51:50

как извлечь число из квадратных скобок ?

[135604,7]

10-11 класс математика ответов 1

помогите! дали д/з с подвохом. :с

Другие вопросы из категории

Читайте также