сервис вопросов и ответовВ ящике лежат 6 красных и 12 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. На удачу вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 3 из них одного
10-11 класс|
|
цвета?
Ksucha69
23 дек. 2013 г., 22:46:02 (10 лет назад)
N123456789n1
23 дек. 2013 г., 23:44:34 (10 лет назад)
Разберем задачу подробно.
всего шаров 18
красных 6
зеленых 12
красный обозначим к
зеленый - з
Вынуть 4 шара = вынимать шары по очереди, например, кзкк (красный-зеленый-красный красный)
Заметим, что если мы вынимаем один шар какого-то цвета, то уменьшается общее число оставшихся шаров и уменьшается число шаров этого цвета, которое мы можем вынуть, т.е.
если мы вынули первым красный шар (вероятность этого события=6/18), то вероятность вынуть вторым красный (того же цвета) шар=5/17 =(6-1)/(18-1), а вероятность вынуть вторым зеленый (другого цвета!) шар=12/17 =(12)/(18-1).
В задаче нас устроят следующие варианты выбора шаров
1) 4 красных P(кккк)=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(3/15)=(6*5*4*3)/(18*17*16*15)
2) 4 зеленых P(зззз)=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(9/15)=(12*11*10*9)/(18*17*16*15)
3) 3 красных (4 способа):
Р(зккк)=(12/18)*(6/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кзкк)=(6/18)*(12/17)*(5/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(ккзк)=(6/18)*(5/17)*(12/16)*(4/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Р(кккз)=(6/18)*(5/17)*(4/16)*(12/15)=(12*6*5*4)/(18*17*16*15)
Заметим, что Р(зккк)=Р(кзкк)=Р(ккзк)=Р(кккз)
(это можно строго доказать, воспользовавшись соответствующими формулами теории вероятностей, но это я оставлю вам для самостоятельной работы)
Т.к. нас устроит любой из этих способов (ИЛИ-ИЛИ), то вероятности надо сложить
Р3к=Р(зккк)+Р(кзкк)+Р(ккзк)+Р(кккз)=4*Р(зккк)=(4*12*6*5*4)/(18*17*16*15)
4) 3 зеленых (4 способа):
Р(кззз)=(6/18)*(12/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(зкзз)=(12/18)*(6/17)*(11/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(ззкз)=(12/18)*(11/17)*(6/16)*(10/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
Р(кззз)=(12/18)*(11/17)*(10/16)*(6/15)=(6*12*11*10)/(18*17*16*15)
и так как вероятности всех 4 способов равны, то
Р3з=4*Р(кззз)=(4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)
И наконец,
сложим вероятности всех вариантов 1), 2), 3), 4)
Р=P(кккк)+P(зззз)+Р3к+Р3з
Р=(6*5*4*3+12*11*10*9+4*12*6*5*4+4*6*12*11*10)/(18*17*16*15)=
= (360+11880+5760+31680)/73440=49880/73440=4988/7344=0,67919...
ответ:Р =4988/7344=0,67919...
Ответить
Другие вопросы из категории
решите пжл срочно нужо:Борис расчитал что 1\4 часть суток он проводит в школе,1\8 суток-дома за выполнением д\з, 1\24суток-дома за едой, 3\8суток он
спит,а остальное время играет или отдыхает. Сколько часов у него остается для игры и отдыха?какая это часть суток?(4 класс,Петерсон)
вычислить определитель,разложив: а) по элементам 3 столбца; б)по элементам 3 строки
2 2 3 2
1 5 0 -2
3 -3 2 2
3 0 -5 0
Помогите решить примеры в столбик:
0,48:6=
0,7:25=
7,9:316=
9,607:10=
14,706:1000=
Вартість деякого товару 140 грн. Спочатку його
вартість підвищилась на 20%, а потім знизилась на 25%. Якою стала ціна товару
після цих змін?
Читайте также
В корзине лежат 5 яблок и 3 апельсина. Наугад дважды из корзины вынимают по одному плоду (не возвращая их в корзину). Какова вероятность того, что
вторым было взято яблоко, при условии, что первым был апельсин? Имеется 13 карт чёрной масти и 5 карт красной масти. Какова вероятность того, что среди двух карт, вынутых наугад, хотя бы одна будет красной масти?
В урне 6 красных и 5 зеленых шаров, различающихся только цветом. а) вынимается наудачу один шар. Найти вероятность того, что он зеленый; б) Найти
вероятность того,что один шар красный, а другой зеленый
Вы находитесь на странице вопроса "В ящике лежат 6 красных и 12 зеленых шаров, одинаковых на ощупь. На удачу вынимают 4 шара. Какова вероятность того, что хотя бы 3 из них одного", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.