Тригонометрический пример.. бьюсь над ним уже 3 часа помогите!!! cos2x - √3 sin2x = √3 (вычислить x)

10-11 класс

(пс: вроде надо решать по 8 группе. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента!)

потом обозначать tg 2x/2 = y (но это может быть не правильно)

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

Vptitiv 31 авг. 2013 г., 11:16:07 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Лиз2012

31 авг. 2013 г., 13:59:23 (10 лет назад)

Можно и без тангенса.

Разделим обе части на 2:

$\frac12\cos2x - \frac{\sqrt3}2\sin2x =\frac{\sqrt3}2\\ \sin\frac\pi6\cos2x-\cos\frac\pi6\sin2x=\frac{\sqrt{3}}2\\ \sin(\frac\pi6-2x)=\frac{\sqrt3}2\\ \sin(2x-\frac\pi6)=-\frac{\sqrt3}2\\ 2x-\frac\pi6=(-1)^{k+1}\frac\pi3+\pi k,k\in\mathbb Z\\ x=\frac\pi{12}+(-1)^{k+1}\frac\pi6+\frac\pi2 k$

Тоже самое через тангенс tgx=t

$\frac{1-t^2}{1+t^2}-\sqrt3\frac{2t}{1+t^2}=\sqrt3\\ (\sqrt3+1)t^2+2\sqrt3t+(\sqrt3-1)=0$

Один корень угадывается просто (t1=-1), второй находится по теореме Виета

$t_2=\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}=\frac12(3+1-2\sqrt3)=2-\sqrt3$

Откуда

$x=-\frac\pi4+\pi k, k\in \mathbb Z\qquad\text{or}\qquad x=\arctan(2-\sqrt3)+\pi m, m\in \mathbb Z$

Можно показать, что arctg(2-sqrt3)=pi/12, но это неинтересно.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sniper32 / 29 авг. 2013 г., 14:23:32

Решите уравнение (1 600+t):80=60 2 000:f -670= 1 330 1 300-(d-678)=400

10-11 класс математика ответов 1

Auratilis / 29 авг. 2013 г., 8:10:30

Человек ростом 1 8 метра стоит на расстоянии 6 метров от столба на котором висит фонарь на высоте 3 6 метров найдите длину тени человека в метрах

10-11 класс математика ответов 1

Zhansayazhumak / 29 авг. 2013 г., 2:34:58

два комплексных числа z1=3i-4 и z2=-2i-3 найти z1*z2 и ещё z1=-3i-4 и z2=2i+3 найти z1+3z2 большое спасибо за помощь

10-11 класс математика ответов 1

Annabers2000 / 25 авг. 2013 г., 15:43:21

1) y =2x²

2) ( x+1)(x-3) ≥0
2+4

10-11 класс математика ответов 1

Алюля08 / 24 авг. 2013 г., 14:14:06

велосипед выехал с туристической базы на станцию, расстояние до которой 6 км. какое расстояние останется ему проехать через 24 мин если он будет ехать со

скоростью 12 км в час

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Sllena / 05 нояб. 2013 г., 2:01:23

из скворечника вылетели одновременно в противоположных направлениях два скворца.Скорость одного скворца 75км/ч скорость другого 65км\ч какое расстояние

будет между ними через 4 часа ПОМОГИТЕ 10 БАЛЛОВ ДАМ

10-11 класс математика ответов 1

Garag0104681 / 10 нояб. 2014 г., 23:06:17

Из двух поселков, расстояние между которыми 75 км, вышли одновременно навстречу друг другу два лыжника. Первый шел со скоростью 12 км\час, а второй шел

со скоростью 13 км\час. Они идут уже 2 часа. Сколько им надо еще пройти до встречи?

10-11 класс математика ответов 2

ЗУФРА / 04 июня 2014 г., 18:29:10

Битый час бьюсь над этим примером, помогите)

10-11 класс математика ответов 3

Marni / 15 июня 2014 г., 9:02:25

С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью 64 км в час, а второй 57 км в час.

Какое расстояние будет между ними через 9 часов после начала движения?

10-11 класс математика ответов 1

Evelintik / 20 нояб. 2013 г., 17:42:14

автомабиль и мотоцикл выехали однавремено на противоположных направлениях скорость автомобиля 60км в час а мотоцикла 70км в час расстояния будет между

ними через 3 часа

10-11 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Тригонометрический пример.. бьюсь над ним уже 3 часа помогите!!! cos2x - √3 sin2x = √3 (вычислить x)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.