Помогите доказать, что число ( \sqrt{3}+1)^{10} можно представить в виде \sqrt{m+1024}+\sqrt{m}

5-9 класс

Aleksandra098 18 апр. 2015 г., 9:02:54 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pggfghj

18 апр. 2015 г., 11:37:18 (9 лет назад)

Если представить ввиде
$\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\
(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=((\sqrt{3}+1)^2)^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(4+2\sqrt{3})^5\\
po\ binomu \ Newtona\\
(a+b)^5=a^5+5ab^4+10a^2*b^3+10a^3*b^2+5a^4*b+b^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=4^5+5*4*(2\sqrt{3})^4+10*4^2*(2\sqrt{3})^3+10*4^3*(2\sqrt{3})^2+5*4^4* (2\sqrt{3})+(2\sqrt{3})^5\\
\\
summiraya \ polu4aem \ m=134188032\\


$

То есть число $(\sqrt{3}+1)^{10}$ , можно представить ввиде
$\sqrt{134188032+1024}+\sqrt{134188032}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

777ПлАвЕц777

18 апр. 2015 г., 13:59:21 (9 лет назад)

Решим задачу, не находя числа m, исходя из условия получаем:
$(\sqrt{3}+1)^{10}=\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\(\sqrt{3}+1)^{20}=m+1024+2\sqrt{m(m+1024)}+m\\(\sqrt{3}+1)^{20}-2m-1024=2\sqrt{m(m+1024)}\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+(2m+1024)^2=2m(m+1024)\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+4m^2+4096m+1024^2-\\-2m^2-2048m=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+2m^2+2048m+1024^2=0\\2m+1024=t\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+\cfrac{1024-t}{2}\cdot t+1024^2=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\$
$(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\-\cfrac{t^2}{2}-t(2(\sqrt{3}+1)^{20}-512)+1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40}=0\\t^2+(4(\sqrt{3}+1)^{20}-1024)-2(1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40})=0$
Так как у данного уравнения дискриминант положительный, ввиду того что, c<0, b>0,a>0, то заданное разложение возможно.
Что и требовалось доказать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Johongir1

18 апр. 2015 г., 15:09:20 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Swetik199

18 апр. 2015 г., 16:15:01 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Oleglapkin

18 апр. 2015 г., 17:04:12 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

лера060702

18 апр. 2015 г., 19:34:18 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Irkalolly

18 апр. 2015 г., 20:43:15 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Дёня66 / 18 апр. 2015 г., 2:31:00

цена билета для проезда от города Белогорска до города Черноморска в купейном вагоне на 100% выше чем в плацкартном.Во сколько раз повысилась стоимость

проезда?

5-9 класс математика ответов 2

Serikbol167 / 17 апр. 2015 г., 17:03:19

помогите решить задачу

мотогонщик преодолел первый участок трассы за 54 секунды,второй-за 46 секунды,а третий-на n секунд быстрее,чем второй.Сколько времени затратил мотогонщик на прохождение этих трёх участков?Найдите значение полученного выражения,если n=9;17;22.
ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО.

5-9 класс математика ответов 3

Enns2005 / 17 апр. 2015 г., 14:28:12

в двух карманах было 28 орехов,причем в левом кармане в 3 раза больше,чем в правом

5-9 класс математика ответов 2

полкан / 17 апр. 2015 г., 10:07:03

Помогите решить задачу (объясните поподробней как решить эту задачу): В поездке израсходовали сначала 32 л бензина, что составило 2\5 всего бензина в

бензобаке, а затем треть остатка. Сколько литров бензина было израсходовано? Объясните очень подробно, пожалуйста.

5-9 класс математика ответов 1

Ivashovivan / 17 апр. 2015 г., 6:09:32

двигатель за час расходует C л бензина.В первый день он работал 4 часа,а во второй день 5 часов.

сколько литров бензина израсходовал двигатель в первый день?
сколько литров бензина изросходовал двигатель во второй день?
сколько литров бензина израсходовал двигатель за два дня?

5-9 класс математика ответов 2

Читайте также

Slaventiycom / 27 марта 2014 г., 15:41:50

1)Докажите что числа 72,54,27,63 можно записать в виде суммы двух слагаемых,каждое из которых кратно числу 9

2) Докажите, что:

5-9 класс математика ответов 1

Pah / 04 июня 2013 г., 21:41:55

Помогите с заданием!

Докажите,что числа 72,54,27,63 можно записать в виде суммы двух слагаемых,каждое из которых кратно числу 9.

5-9 класс математика ответов 2

ОляБоргомыстренко / 21 нояб. 2013 г., 8:08:48

1)Даны дроби: 1\2 ; 1\3 ; 1\4 ; 1\5 ; 1\6 ; 1\7 ; 1\8; 1\9 ; 1\10 ; 1\11; 1\12. Какие их них можно представить в виде десятичных дробей? Если дробь нельзя

представить в виде десятичной дроби,то запишите её приближённое значение с двумя знаками после запятой.

2) Ученики выполнили задание на округление десятичных дробей,и при этом было допущено несколько ошибок.В каждом случае объясните,в чём заключается ошибка, и выполните округление правильно:
1)При округлении числа 8,01253 до тысячных получилось 8,01253 ~ 8,012
2)При округлении числа 0,597 до сотых получилось 0,597~0,6
3)При округлении числа 123,756 до десятых получилось 123,756~120

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!Я ВООБЩЕ НЕ ПОНИМАЮ ЭТИ ОКРУГЛЕНИЯ!!

5-9 класс математика ответов 2

Kgktgjj / 01 окт. 2014 г., 8:54:53

докажити что числа 72 54 27 63 можно записать в виде суммы двух слагаемых

5-9 класс математика ответов 1

MissPony / 01 мая 2013 г., 19:33:32

докажите что числа 72,54,27,63 можно записать в виде суммы двух слагаемых,каждое из которых кратно числу 9

5-9 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Помогите доказать, что число ( \sqrt{3}+1)^{10} можно представить в виде \sqrt{m+1024}+\sqrt{m}", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.