сервис вопросов и ответовПо кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 10 до 21. Для каждой из двенадцати пар соседних чисел нашли их наибольший делитель.А) Могло
5-9 класс|
|
ли получиться так, что все наибольшие общие делители равны 1?Б) Могло ли получиться так, что все наибольшие общие делители попарно различны?С) Какое наибольшее количество попарно различных наибольших общих делителей могло при этом получиться?
ПолучаюЗнания
23 нояб. 2014 г., 3:51:01 (9 лет назад)
Maksimator00
23 нояб. 2014 г., 6:20:46 (9 лет назад)
a) Очевидно что это все числа от 10 до 21 идущие по порядку
10,11,12,13,14.....21,10........ любык 2 числа отличающиеся на 1 имеют общий делитель 1, нужно только проверить что 10 и 21 имеют нок1 что является верным
2)Нет такого быть не могло тк в этом списке есть простые числа такие как
17,такие числа имеют только 2 делителя 17 и 1
А тогда с 2 соседними с ней числами оно может иметь наибольшие общие делители только 17 или 1,но общий делитель 17 у числа 17 может быть либо у числа 34 и более что больше 21,или у самого числа 17,но тк число записывается только 1 раз,то с обоих сторон у него будет делитель 1,а тогда схожие наибольшие общие делители существуют.
3) Максимальное число попарно различных наибольших общих делителей,будет если собрать в одну стопку все простые числа,тогда они забирут наименьшее число возможных пар различных делителей,то в каком порядке в этой стопке мы их будем распологать нам абсолютно не важно,тк будут абсолютно анологичные наибольшие общие делители равные 1.
тк если 11 наименьшее простое 11*2=22>21,то в любом случае будет только 1. 11,13,17,19,...... Остальные числа нужно попытатся расположить так чтоб все наибольшие делители различались
10,12,14,15,16,18,20,21 Нам нужно добится чтоб единиц было наименьшее количество и чтоб не было одинаковых общих делителей. 14,21,18,12,16,10,20,15 кажется удалось избежать единичек !!! проверим:
Нод(14,21)=7
Нод(21,18)=3
Нод(18,12)=6
Нод(12,16)=4
Нод(16,10)=2
Нод(10,20)=10
Нод (20,15)=5 Всего 7 попарно различных общих делителей ,если включить еще 1 ,то получим всего 8 попарно различных делителей
Ответ:8
Ответить
Другие вопросы из категории
половины массы мяса привязюнава в зоопарк дали львам половину остатки волкам когда половина нового остатка дали шакалам осталась еще 8кг мяса сколька
всево килограмов мяса привизли в зоопарк
Ребята помогите моему братишки пожалуйста.. Я в этом уже не шарю может вы сможете эту фигню сделать :D В турнире
участвовали шесть шахматистов и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии. Дайте каждому шахматисту свой номер,закодрируйте каждую из партий парой чисел выпишите все партии. Сколько всего было сыграно партий?
Читайте также
1. В стопке лежат одинаковые карточки, на которых записаны числа от 1 до 12. Билл взял одну карточку и тайно отметил на ней 4
числа. Марк может сделать то же самое с несколькими карточками. Затем карточки открывают. Если на одной из карточек Марка хотя бы два из четырёх отмеченных чисел совпадут с числами Билла, то Марк выигрывает. Какое наименьшее число карточек должен взять Марк и как их заполнить, чтобы наверняка выиграть?
2. У фокусника есть два комплекта по 8 карточек. На розовых карточках за-писаны целые числа от 0 до 7. На первой голубой карточке написано 1, а число на каждой следующей голубой карточке в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой). Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех 8 произведений. Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику, какие карточки можно для этого объединить в пары (или докажите, что у него ничего не получится).
3. На плоскости нарисовали 5 красных точек. Все середины отрезков между ними отметили синим цветом. Расположите красные точки так, чтобы синих точек было минимально возможное количество. (Точка может оказаться красной и синей одновременно.)
4. По кругу в каком-то порядке выписаны числа от 1 до 88. Какова минимально возможная сумма модулей разностей между соседними числами?
5. На продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены разные. Смогут ли Том и Леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?
У фокусника есть два комплекта по 8 карточек.На розовых карточках записаны целые числа от 0 до 7.На первой голубой карточке написано 1, а число на каждой
следующей голубой карточки в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой) Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех произведений.Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику какие карточки можно для этого объеденить в пары (или докажите, , что у него ничего не получится.
1. По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до N (N > 2)
так, что у любых двух соседних чисел есть хотя бы одна одинаковая цифра (на любой
позиции). Найдите наименьшее возможное значение N.
По кругу написаны числа от 1 до 2014.За один ход разрешается прибавлять к двум соседним числам по 17.Можно ли за некоторое количество ходов добиться
равенства всех чисел ?
1.К числу 2009 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 49. Достаточно привести один пример.
2.Я выкидывал игральный кубик (кубик, на сторонах которого написаны числа от 1 до 6) 10 раз. Произведение всех десяти выпавших чисел равно 7776. Чему равна самая большая возможная сумма этих 10 чисел ?
3.С помощью пилы можно распилить бревно на 3 куска за 12 минут. За сколько минут можно этой же пилой распилить бревно на 6 кусков?
Вы находитесь на странице вопроса "По кругу в некотором порядке по одному разу написаны числа от 10 до 21. Для каждой из двенадцати пар соседних чисел нашли их наибольший делитель.А) Могло", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.