Сума корней некого квадратного уравнения равна 1,а сумма их квадратов 2.Чему равна сумма их кубов?

+ 0 -

Vladjkeee13

30 дек. 2014 г., 21:27:46 (9 лет назад)

на помог надеюсь

x+y=1

x^2+y^2=2

Из первого уравнения определим x

x=1-y

Подставим во второе уравнение

(1-y)^2+y^2=2

1-2y+y^2+y^2=2

2y^2-2y-1=0

Решая это квадратное уравнение, получаем корни:

y1=(1-sqrt(3)/2

y2=1+sqrt(3)/2

Значит

x1=1-y=1-(1-sqrt(3)/2)=(2-1+sqrt(3))/2=(1+sqrt(3))/2

x2=1-y=1-(1+sqrt(3)/2=2-1+sqrt(3))/2=(1-sqrt(3))/2

То есть Один корень:

(1+sqrt(3))/2,

а второй

(1-sqrt(3))/2

(x^3+y^3)=(x+y)(x^2-xy+y^2)=1*(2-xy)=2-(1-sqrt(3)/2)(1+sqrt(3)/2))=2+0,5=2,5