Сколько трехзначных чисел будет следующем свойством :если из такого числа вычесть 297 , то получиться трехзначное число , записанное теми же цифрами ,
5-9 класс
|
но в обратном порядке
60 трехзначных чисел
пусть XYZ-вид начального числа
тогда XYZ-297=ZYX-вид получившегося числа
где Х-это цифра сотен в начальном числе и единиц в получившемся
Y-это цифра десятков в обоих числах
Z-это цифра единиц в начальном числе и сотен в получившемся
составим уравнение
100Х+10Y+Z-297=100Z+10Y+X
100X+10Y+Z-100Z-10Y-X=297
99X-99Z=297
99*(X-Z)=297
X-Z=297:99
X-Z=3,
т.е. разница между цифрами, которыми будут записаны Х и Z должна быть равна 3
т.к. числа все должны трехзначные, то минимальная цифра в записи Х будет 4
всего комбинаций X-Z=3 может быть 6:
Х Z
4 1
5 2
6 3
7 4
8 5
9 6
на месте Y в этих комбинациях может стоять любая цифра от 0 до 9
в каждой комбинации может быть 10 чисел:
на месте Х только 1 цифра
на месте Y все 10 цифр (от 0 до 9)
на месте Z только 1 цифра
1*10*1=10 чисел может быть в одной комбинации
у нас комбинаций 6,значит
10*6=60 трехзначных чисел обладают таким свойством.
Другие вопросы из категории
Читайте также
в обратном порядке?
А 6
Б 7
В 10
Г 60
Д 70
Буратино расставляет по кругу целые числа от 1 до 100, а папа Карло дает Буратино по 1 золотому за каждое число.котрое больше суммы двух своих соседей.Какое наибольшее количество золотых может получить Буратино?
А 51
Б 50
В 49
Г 34
Д 25
в обратном порядке?
обратном порядке??? (а- 6) (б-7) (в-10) (г-60) (д-70)
цифрами, но в обратном порядке
(а) 6 (б) 7 (в) 10 (г) 60 (д) 70