отрезок БД-диаметр окружности с центром О.Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму.Найдите углы четырехугольника АБСД и граусные меры
5-9 класс
|
дуг АБ БС СД АД
Отрезок BД - диаметр окружности с центром О.
Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему.
Найдите углы четырехугольника ABCД и градусные меры дуг AB BC CД AД
Сделаем и рассмотрим рисунок.
Соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом хорды А.
Получим треугольник АВО.
В нем ВО=АО - это радиусы окружности.
ВН=НО по условию (хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему).
Отсюда следует, что
АН - высота и медиана треугольника АВО, и что АВ=АО.
АВ=АО=ВО= радиусу окружности.
Углы равностороннего треугольника равны 60°.
∠ АВС=2 ∠АВО =120°
Четырехугольник АВСД - вписанный,
а известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
Следовательно, ∠ АДС =180°-120°=60°
Углы А и С опираются на диаметр.
Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой и равен 90°
∠А=∠С=90°
Дуги.
Дуги АВ=ВС = 60°, так как на них опираются центральные углы, равные 60°
Дуги АД=СД=120° - на нее опираются центральные углы АОД и СОД, равные 120°
Другие вопросы из категории
Прочитайте дробь 3/8, 2/21, 7/80. Объясните, как можно получить каждую из этих дробей (два способа)
ширину в 1,2 раза нужно составить пропорцию
Читайте также
в Точке А равен 6см.Расстояние между точкоами А и В равно 5см.Точка D - общая точка этих окружностей.Найдите диаметр окружности с центром в точке В
окружностей.
Найдите диаметр окружности с центром в точке B? Скажите пожалуйста
окружности с центром в точке В