Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Вычислите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями

10-11 класс

1) y=-x^2+4, y=x
2) y=6x, y=12x-3x^2

Stacy12 12 апр. 2014 г., 7:34:03 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Rafik73min
12 апр. 2014 г., 9:15:30 (9 лет назад)

1) y=-x²+4, y=x
найдём точки пересечения графиков
-x²+4=x
решим квадратное уравнение
x²+x−4=0
D=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17

x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2
x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2

интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2

S1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3

S2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2

разность интегралов
в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2
это площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями


S=S1-S2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2=
=4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2=
=4(√17-1)/2-((√17-1)/2)³/3-((√17-1)/2)²/2-4(-(√17+1)/2)-(-(√17+1)/2)³/3+(-(√17+1)/2)²/2=(17√17)/6

Ответ:(17√17)/6

2)

y=6x, y=12x-3x²2

найдём точки пересечения графиков
12x-3x^2=6x
решим квадратное уравнение
3x²2+6x-12x=0
3x²2-6x=0
3x(x-2)=0
x1=2
x2=0

площадь S фигуры,ограниченной указанными линиями
в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов

S=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)=
=-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4

Ответ:4

Ответить

Другие вопросы из категории

Решите пожалуйста

В результате болезни вес поросенка снизился на 12%, но после выздоровления увеличился на 25 и стал равным 71,5 кг, найти вес поросенка до болезни

Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C —

гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цель­сия?

Свойства функции y=x2-5x+4 ????

Читайте также

1.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=4

2.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y= -x^2+4x-1

1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=6-х^2,х=3,х=5.

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:у=9-х^2,у=х+3.



Вы находитесь на странице вопроса "Вычислите площадь фигуры,ограниченной указанными линиями", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.