реши неравенство x-1/x^2-5x+6 ,больше или равно 2

10-11 класс

Yulyagilmhanov 21 апр. 2015 г., 13:31:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Belkinana

21 апр. 2015 г., 15:29:59 (9 лет назад)

$\frac{x-1}{ x^{2} -5x+6} \geq 2$

$\frac{x-1}{ x^{2} -5x+6} -2 \geq 0,$

$\frac{x-1-2 x^{2} +10x-12}{ x^{2} -5x+6} \geq 0,$

$\frac{-2 x^{2} +11x-13}{ x^{2} -5x+6} \geq 0$

Найдем нули числителя: решаем квадратное уравнение

2х²-11х+13=0
D=b²-4ac=121-4·2·13=121-104=17
x₁=(11-√17)/4 x₂=(11+√17)/4

Найдем нули знаменателя: решаем квадратное уравнение:
х²-5х+6=0
D=b²-4ac=25-24=1
х₃=2 х₄=3

Отметим найденные значения на числовой прямой
- + 2 - 3 + -
--------------0-------1------Ι-----о---------- о------Ι---------------
(11-√17)/2 (11+√17)/2

Четыре точки разбили числовую прямую на пять промежутков
знаки в каждом из промежутков: - + - + -

Ответ. [(11-√17)/2; 2) υ(3; (11+√17)/2]

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Nick1010

21 апр. 2015 г., 17:49:39 (9 лет назад)

$\frac{x-1}{x^2-5x+6} \geq 2 \\ \frac{(x-1)-2(x^2-5x+6)}{(x^2-5x+6)} \geq 0 \\ \frac{-2x^2+9x-13}{(x-2)(x-3)} \geq 0 \\ \frac{ 2x^2-9x+13}{(x-2)(x-3)} \leq 0$
D числителя меньше 0 ⇒ корней в числителе нет и выражение всегда положительное. Значит, работаем со знаменателем:
2<x<3