Помогите иначе четвертная будет 2

+ 0 -

ВИКa2000

06 июня 2013 г., 15:01:11 (10 лет назад)

а)(2х²-3)²-4*(2х²-3)-21=0
пусть у=2х²-3, тогда
у²-4у-21=0
a=1, b=-4, c=-21
по теореме Виетта:
у1*у2=c
у1+у2=-b
у1*у2=-21
у1+у2=-(-4)=4
у1=-3
у2=7
можно решить через дискриминант:
D=b²-4ac
D=(-4)²-4*1*(-21)=16+84=100, 
D>0, 2 корня
у1=(-b-√D)/2a
у2=(-b+√D)/2a
у1=(-(-4)-√100)/2*1
у1=(4-10)/2=-6/2=-3
у2=(4+10)/2=14/2=7
после того как нашли корни делаем замену:
если у1=-3, то х²≠-3, решений нет,
т.к число в квадрате не может быть отрицательным
если у2=7, то х²=7, х1=√7, х2=-√7
Ответ: х1=√7, х2=-√7
б) (х²-х)²-8х²+8х+12=0
сначала преобразуем
(х²-х)²+(-8х²+8х)+12=0
(х²-х)²-8(х²-х)+12=0
потом вводим новую переменную
пусть у=х²-х, составим уравнение
у²-8у+12=0
по теореме Виетта
у1*у2=12
у1+у2=8
у1=2
у2=6
делаем замену
если у1=2, то х²=2, х1=√2, х2=-√2
если у2=6, то х²=6, х3=√6, х3=-√6
Ответ: х1=√2, х2=-√2, х3=√6, х3=-√6