розв`язати диференціальне рівняння

10-11 класс

y`=(y/x)- (x/y)

Dima11145 06 марта 2015 г., 1:39:38 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Power228

06 марта 2015 г., 3:59:51 (9 лет назад)

$y'=\frac{y}{x}-\frac{x}{y}$
Однородное дифференциальное уравнение 1 порядка
Делаем замену
y= tx; y'= xt'+t
$xt'+t =\frac{tx}{x}-\frac{x}{tx}$
$xt'+t =t-\frac{1}{t}$
$xt'= -\frac{1}{t}$
$t*t'= -\frac{1}{x}$
Интегрируем обе части уравнения
$\int\ {t} \, dt = - \int\ {\frac{1}{x}}dx$
$\frac{t^{2}}{2} =-ln(x)+ C/2$
$t^{2} = C- 2ln(x)$
$t=\sqrt{C-ln(x^{2})}$
Обратная замена переменных
$t= \frac{y}{x}$
$\frac{y}{x} =\sqrt{C-ln(x^{2})}$
$y=x\sqrt{C-ln(x^{2})$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

мааанька / 05 марта 2015 г., 14:57:00

площадь прямоугольника 54 кв.см .одна сторона равна 6см .чему равна другая сторона?

10-11 класс математика ответов 2

гугу / 04 марта 2015 г., 2:59:44

Интеграл.....:

7
6√х

10-11 класс математика ответов 1

D20014 / 02 марта 2015 г., 4:16:31

Помогите решить log уравнение

10-11 класс математика ответов 1

Leha2004leha / 22 февр. 2015 г., 12:03:37

сколько будет 2+2+50000-8000?

10-11 класс математика ответов 1

ванесса77 / 20 февр. 2015 г., 8:17:26

из двух городов,расстояние между которыми 520км.,одновременно вышли навстречу друг другу два поезда и встретились через 4 часа.Один поезд шел со

средней скоростью 60 км.ч. С какой средней скоростью шёл другой поезд?

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

Lina78791 / 21 сент. 2013 г., 7:03:34

Диференціальне рівняння y''+81=0 Будь ласка,хто небудь,ДОПОМОЖІТЬ(((

10-11 класс математика ответов 1

Sanyokfomin / 27 дек. 2014 г., 13:54:00

допоможіть розв`язати рівняння

x+x-48=240
другий
6x-x=70

10-11 класс математика ответов 1

Yuliya46 / 19 окт. 2013 г., 8:22:08

Допоможіть розв'язати задачу для 2 класу. Дякую...

Сиропчик для підгодовування птахів узимку назбирав 27 мішечків гарбузового
насіння, кавунових зерняток - на 4 мішечки більше, а соняшникового насіння - на
3 мішечки менше, ніж мішечків з кавуновими зернятками. Постав питання до
задачі, так щоб вона ров'язувалась на три дії. Розв'яжіть задачу.

10-11 класс математика ответов 1

Kindeeva20002 / 12 янв. 2015 г., 13:31:40

Розв'язати рівняння

6х^2 - 3х = 0

10-11 класс математика ответов 1

Bsanzhan / 06 июля 2013 г., 23:46:27

Розв’язати тригонометричні

рівняння
sin4x=-1 tg4x=корень3 cosx/3=1/2

10-11 класс математика ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "розв`язати диференціальне рівняння", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.