сформулируйте теорему о парарельности прямых
10-11 класс
|
Теорема.
признак параллельности прямых
Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
Доказательство.
Пусть прямые a и b образуют с секущей AB равные внутренние накрест лежащие углы.
признак параллельности прямых
Допустим, прямые a и b не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке С. Отложим от секущей AB треугольник ABC1, равный треугольнику ABC, так, что вершина С1 лежит в другой полуплоскости, чем вершина С. По условию внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых a, b и секущей AB равны. Из равенства треугольников следует, что ∠ CAB = ∠ C1BA и ∠ CBA = ∠ C1AB и они совпадают с внутренними накрест лежащими углами. Значит, прямая AC1 совпадает с прямой a, a прямая BC1 совпадает c прямой b. Отсюда следует, что через две различные точки С и С1 проходят две различны прямые a и b. Это противоречит аксиоме о том, что «Через любые две точки можно провести прямую, и только одну». Значит, прямые параллельны.
Из теоремы следует:
Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.
На основании теоремы доказывается:
Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Другие вопросы из категории
Читайте также
Сформулируйте определение параллельных прямой и плоскости.
Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак параллельности прямой и плоскости.
Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.
Карточка 3
Сформулируйте определение скрещивающихся прямых. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых.
Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Постройте сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки A, C и M, где M – середина ребра AlDl.
на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теории вероятностей .
параллельных прямых срочно! решите пожалуйста
чтобы прямые были паралельными?
а)луч CD не пересекал прямую AB;
б)отрезок NK не пересекал прямую AB;
в)отрезок NK пересекал прямую AD