При каких a разность квадратов корней уравнения 5x^2-7x+a=0 равна 7/25?

+ 0 -

Alikseva

18 авг. 2013 г., 6:51:09 (10 лет назад)

x1+x2 =1
x1x2=ky
x1-x2+4
x1=x2+4
x2+x2=x12x2=3x2=1,5
(x2+4)x2ky
(-1,5+4)x(-1,5=ky
\x1=x2+4
x1=1,5+4
x1=2,5
ответ x1=2,5x2=1,5 ky = 3,75

+ 0 -

MixX13

18 авг. 2013 г., 8:57:48 (10 лет назад)

Решение:
Найдём корни уравнения:
5x²-7x+a=0
x_1,2=(7+-D)/2*5
x_1,2=(7+-D)/10
D=√(49-4*5*a)=√(49-20a)
x_1={7+√(49-20a)}/10
x_2={7-√(49-20a)}/10
По условию задачи нам известно, что разность квадратов корней уравнения равна 7/25
Возведём известные нам (х) в квадрат и из уравнения найдём (а)
[{7+√(49-20a)}/10]²-[{7-√(49-20a)}/10]²=7/25
Выражение слева представляет собой разность квадратов
{(7)²- (√(49-20а))²}/10²=7/25
(49-49+20а)/100=7/25
20а/100=7/25  Приведём выражение к общему знаменателю 100:
20а=4*7
20а=28
а=28:20=1,4

Ответ: а=1,4