диагонали прямоугольника вписанного в окружность равна 10 см а его площадь 48см.Найти радиус описанной окружность и стороны прямоугольника.
5-9 класс
|
Центр описанной около прямоугольника окружности лежит на пересечении диагоналей прямоугольника.Диагональ-диаметр описанной окружности.
R=10:2=5(см)
Диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника.
а см - длина
b см - ширина прямоугольника
По теореме Пифагора:
{а2+b2=10^2
{a*b=48 - площадь прямоугольника
a=48/b, подставим значение а в первое уравнение:
(48/b)^2+b^2=100
2304+b^4-100b^2=0
Заменим b^2=х
х2-100х+2304=0
D=784
х=(100-28):2=36
х=b2
в=корень из 36=6(см) - ширина прямоугольника
48:6=8(см) - длина прямоугольника
диагональ это диаметр окружности описанного около прямоугольника
значит радиус равен 10/2=5
стороны прямоугольника x и y
по пофагору
{x^2+y^2=100
{xy=48
умножим второй уравнение на 2 и отнимем от первого второе
x^2-2xy+y^2=4
(x-y)^2=4, и не нарушая общности можем предположить что x-y равно 2 а на -2
x-y=2, так как уравнения не такие уж и ужасные то можно догадаться из того что
x-y=2 и xy=48, что это числа 8 и 6.
Другие вопросы из категории
бумаги было в пачке,если после перепечатывания этих двух рукописей в ней осталось 40листов?
Читайте также
2. Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 23 см. Найдите высоту трапеции, если ее боковая сторона равна 10 см.
3. дан треугольник АВС, m(угол АСВ)=90 градусов, [CD]- высота треугольника. Найдите ВD и CD, если АС=15 см, ВС=20 см.
хотя бы одно, за раннее спасибо))
квадрата и найдите его площадь,если сторона квадрата равна 1 см;2 см;10 см;12см.
а) на 6 см больше б) на 8 см меньше
2) найдите периметр прямоугольника если одна из его сторон равна 26 см а другая-
а) в 3 раза больше б)в 2 раза меньше
3)Периметр прямоугольника равен 56 см одна из его сторон равна 17 см найдите его другую сторону
заранее спасибо)
центрами 10см)радиусы окружностей равны 2 см и 5 см ,а расстояние между центрами 1см