Можно ли нарисовать на плоскости 19 прямых , так чтобы каждая из них пересекалась ровно с половиной из остальных прямых?

+ 0 -

Valerayusv

12 марта 2014 г., 10:53:37 (10 лет назад)

Это невозможно, покажем почему.
По условию возьмем одну из 19ти прямых, мы знаем что она пересекает 9 прямых (половину от оставшихся 18ти), соответственно, еще 9 прямых являются ей параллельными, изобразив это на рисунке, мы получим 10 параллельных прямых, попытка добавить любую другую не параллельную  им прямую приводит нас к тому, что добавленная прямая пересечет все 10 прямых, что противоречит условию пересечения только 9ти прямых.