Двое рабочих вместе строили дом 8 дней, а затем один первый рабочий заканчивал строительство еще 4 дня. За сколько дней смог бы выполнить эту работу
5-9 класс
|
первый рабочий, если известно, что второму рабочему пришлось бы работать на шесть дней больше?
/ - это дробь
х в кв. - это х в квадрате
пусть х - время, за которое первый рабочий выполнит работу = 1, значит время, за которое выполнит эту же работу второй рабочий - у = х+6.
Производительность первого рабочего = 1/х, второго = 1/у.
Составим систему уравнений:
у = х+6
(1/х+1/у)*8 + 4*1/х = 1
у = х+6
8/х+8/у+4/х = 1
12/х+8/(х+6) = 1
12(х+6) 8х
---------------- + ---------------- = 1
х в кв.+6х х в кв.+6х
12х+72+8х
---------------- = 1
х в кв.+6х
20х+72 = х в кв.+6х
-х в кв.+20х-6х+72 = 1 *(-1)
х в кв.-14х-72 =0
D = -b в кв. - 4*ac
D = -14*(-14)-4*1*(-72) = 196+288 = 484 = 22*22
-b+,- корень из D
х = -----------------------
2*a
х1 = (14+22)/2 = 18
х2 = (14-22)/2 = -8/2 = -4 - не является решением (минусовое)
х = 18 (дней)- понадобится первому рабочему для выполнения работы самостоятельно.
Проверим:
18+6 = 24 (дня)- потребуется второму.
1:18 = 1/18 (раб./час)- производительность первого.
1:24 = 1/24 (раб./час)- произв. второго.
1/24+1/18 = 3/72+4/72 = 7/72 (раб./час)- совместная произв.
7/72*8+1/18*4 =7/9+2/9 = 9/9 = 1
Ответ: за 18 дней смог бы выполнить эту работу первый рабочий.
Другие вопросы из категории
конфет и 69 килограмм печенья
В первом магазине было 185 кг конфет,а во втором-237 кг. Первый магазин продавал каждый день 15 кг. конфет, а второй-18 кг. Через сколько дней во втором магазине останется в 1,5 РАЗА конфет больше, чем в первом?пожалуйста, помогите!!!!!!!
Читайте также
может выполнить эту работу другой рабочий
дней выполнит эту работу первый рабочий, работая один?
дней. За сколько они выполнят эту работу вместе? Какую часть заказа выполнит каждая мастерская?
(если можно, то по действиям)