доказать что при любом значении х выражение x^3+3x^2+5x+3 делится на 3

+ 0 -

Swsqs

05 марта 2014 г., 20:29:00 (10 лет назад)

Докажем методом математической индукции:
1. Пусть х = 1. Тогда 
А 12 делиться на 3. 1-ая теорема индукции доказана.
2. Пусть x = k, и предположим, что это верно, тогда

Если верно для k, то будет верно и для  k+1:

Домножим обе части на 3:

У нас каждое слагаемое делится на 3, следовательно, 2-ая теорема индукции доказана. 
Задача решена :). Прошу отметить как "лучшее" - пытался объяснить развёрнуто.